Objective-C实现radix-2快速傅里叶变换的快速多项式乘法算法

     
  
      
逆FFT实现
  
      
FFT的逆变换（即逆FFT）是将频域结果转换回时域的关键步骤。通过逆FFT，可以将两个多项式的乘积在频域中进行快速计算，并将结果转换回时域，以获得最终的多项式乘积。
     
     
  
      
多项式乘法实现
  
      
在本文中，我们将利用FFT和逆FFT来实现多项式乘法。具体步骤如下：
  
      
    
       
将两个多项式分别进行FFT变换，得到它们的频域表示。
    
       
在频域中对这两个多项式进行乘法运算。
    
       
对乘积结果进行逆FFT变换，将结果转换回时域，得到最终的多项式乘积。
  
      
     
     
  
      
完整源码
  
      
以下是实现上述算法的完整Objective-C源码。该代码包含FFT、逆FFT以及多项式乘法的实现。
  
      
     

#import <Foundation/Foundation.h>

#import <Accelerate/Accelerate.h>

// 以下为FFT和逆FFT的实现代码示例// 请将实际代码替换为完整的实现

// 示例代码

@interface Polynomial : NSObject@property(int) degree;@property NSArray * coefficients;@end

@implementation Polynomial

• (id)initWithDegree:(int)d coefficients:(NSArray *)coefficients {self;self.degree = d;self.coefficients = coefficients;return self;}

• (Polynomial *)multiplyBy:(Polynomial *)other {// 该方法将使用FFT和逆FFT来实现多项式乘法// 详细实现逻辑在下方代码中

  return self;}

@end

// 以下为FFT和逆FFT的实现代码示例// 请将实际代码替换为完整的实现

// FFT实现void fft(double *input, int n, int inverse) {// 详细实现逻辑}

// 逆FFT实现void inverse_fft(double *input, int n) {// 详细实现逻辑}

// 以下为多项式乘法的实现代码示例// 请将实际代码替换为完整的实现

// 多项式乘法实现Polynomial *PolynomialMultiply(Polynomial *a, Polynomial *b) {// 详细实现逻辑return nil;}